如果用经济学模型预测，那么里约奥运会中国能拿几块奖牌？

四年一度的夏季奥运会正在南美大陆的里约如火如荼地进行。开赛以来，令国人最为惊喜的恐怕就是中华古老医术在本届奥运的亮丽登场。世界名宿包括泳坛之神菲尔普斯借助“拔罐”在赛场上频频发威，累创佳绩。西方媒体还在竞相发问什么是Cupping （“拔罐”的英文），国人已（在微信群）迫不及待地宣告，本届奥运的最大赢家是中医！不过，随着赛程的继续， 让世界各地的观众都认可的“赢家”， 恐怕还会是那些金银铜牌的得主以及即将成为奖牌大户的国家。

奥运赛场风云变幻，单项、单场的比赛的胜负往往难于预测。但是，奥运金（奖）牌最终落户到参赛各国的大体数目是不是有一定的确定性而可以被提前预测呢？貌似不太可能的问题，回答却是肯定的。学者Bernard和Busse于2004年发表在《经济与统计评论》(Review of Economics and Statistics)上的一篇文章提出了一个预测奥运金（奖）牌的计量经济学模型。该模型对2012年伦敦奥运会奖牌的预测，准确率居然达到了令人难以置信的98%！达特茅斯学院的博士研究生Williams根据Bernard-Busse模型对2012年伦敦奥运会奖牌做出预测，奖牌前五位的国家的实际奖牌数和预测数的对比见下表：

我们在此文对Bernard-Busse模型作一介绍，看看它为何能有神奇的预测功能。经济学家通常缺乏对某一比赛项目及运动员过往成绩和心理素质等具体情况的了解，因此，他们无法像专业体育评论员那样对奥运会的每个比赛项目获胜者做出预测，然后通过加总得出一国金牌或奖牌总数的估算。Bernard和Busse另辟蹊径，他们的做法是找出决定一国奖牌总数的决定性因素。这种办法看似忽略了某个国家在某些运动上的传统优势等个别有用的信息，但由于平均掉了单项比赛中影响结果的诸多随机因素（诸如比赛中运动员的状态和裁判员评分偏好等），反而有可能得到对一国奥运金（奖）牌总数的更准确的估计。

这种从总体层面预测奥运奖牌总数的方法首先需要对具有运动天赋的人在不同国家的分布做出假定。作者假设有运动天赋的人在世界各国中是均匀分布的，即所有国家中有运动天赋的人数占该国人口的百分比是相同的（这种假设你或许不大认同，但在美国体现了做学术研究的“政治正确”）。由此可得的一个直接推论就是，一国的奥运奖牌总数取决于该国在所有参赛国中的人口比例。作者对这一推论用数据进行了验证，结果发现人口总数虽然对一国奖牌总数的多少有影响但不是决定性的。这个结果并不意外，以1996年亚特兰大奥运会为例，中国，印度，印度尼西亚和孟加拉这四个国家占当时世界总人口的43%，但所得奖牌数只占奖牌总数的6%。如果人口是决定性的因素，这些国家获得的奖牌数应该会多很多。

那为什么人口不是决定性的因素？作者的解释如下：首先，一个国家在每个比赛项目上派出的运动员数目并不同该国人口成正比，比如，集体项目上一个国家只能派一支参赛队，不论国之大小。其次，在计算奖牌时，集体项目只算一块，即便参赛国为此要派出多名运动员。最后，一个国家参加奥运会的运动员总人数是由国际奥委会同该国奥委会协商的结果。由于国际奥委会在分配各国参赛人数时会希望更多的国家参与进来，人口众多的国家往往会出现许多优秀的运动员得不到参赛机会的情况（这从一方面也解释了乒乓球赛场上出现中国海外兵团的现象）。

作者接下来在模型中考虑经济方面的因素。这种考虑其实很自然，我们知道，即便是运动天才也需要经过一定的刻苦训练才能达到比较高的竞技水平，而富裕的国家有更多的资源为这种训练提供设施和人员等方面的支持。作者选用了人均GDP（国民生产总值）这个指标来度量经济因素对金（奖）牌总数的影响。他们发现，加入人均GDP后的模型预测能力大为增强。比如说在前面提到的例子，中国，印度，印度尼西亚和孟加拉这四个国家1996年GDP占当时世界GDP的5%，与这些国家6%的奖牌总数已非常的接近。通过对人口和人均GDP对一国奖牌总数的边际影响的分析，他们最终发现，实际GDP（Real GDP）才是预测一国奥运奖牌总数的最好指标。这个发现也说明，从理论上讲两个GDP相等但人口和人均GDP不同的国家将赢得相同数量的奥运金（奖）牌。

当然，仅仅用GDP也不能完全预测金（奖）牌总数。作者随后又考虑以下几个影响奖牌数量的因素：奥运会的“东道主效应”、“举国体制效应（前苏联东欧集团及其他社会主义国家）”和“耐用资本品效应”。

首先，奥运比赛中东道主效应不容忽视。这是因为，主办国不仅能在比赛中增加一些本国具有优势的比赛项目，其运动员还能在比赛时占据天时、地利和人和等有利因素。一个典型的例子是韩国：韩国在1984年洛杉矶奥运会上只拿了6块金牌，到了1988年汉城奥运会，金牌数上升到12块，四年就翻了一番。作者发现，东道主效应平均为1.8%。也就是说，同一个国家，以东道主身份参赛比以非东道主身份参赛会多拿1.8%左右的奖牌。这种东道主效应在奥运抵制事件发生时高达19%，前苏联和美国在1980年和1984年分别从彼此的奥运会抵制行动中获益最大。不过这次里约奥运巴西的东道主效应可能会大打折扣，原因是巴西人没有为这次奥运会在体育项目上进行太多的投资——除了足球，巴西人似乎对其他的体育项目不大在意。

其次，相对于世界上其他国家，“前苏东集团”国家和其他一些社会主义国家在竞技体育上采用的是“集中力量办大事”的举国体制。这种体制有助于这些国家动员更多的社会资源投入到奥运奖牌的争夺战中去。作者发现，相对于其他经济、人口条件类似的非社会主义国家，前苏东集团国家的“夺金”能力高3.4%（中国等其他社会主义国家则高1%）。然而，分析显示，前苏东国家的这种举国体制效应随着苏东集团的解体在2000年的悉尼奥运会上就消失了。

最后，奥运金牌争夺战中还存在所谓的耐用资本品效应。作者发现对某一奥运项目的投资会影响到未来若干年该国在这一项目上对奖牌的争夺能力。还是以韩国为例，它以汉城奥运会为契机加大了对射击、射箭以及跆拳道等项目的投入，从而在后来的几届奥运奖牌争夺战中赶上并超过强邻日本。从本届奥运会目前的表现来看，韩国的这些传统优势项目依然是其主要的夺金点。

对奥运金（奖）牌数做出预测，其实并不需要对具体的运动项目和运动员的详细了解，需要的只是一个国家的人口、人均收入和既往奥运表现等经济因素方面的数据。

综上所述，对奥运金（奖）牌数做出预测，其实并不需要对具体的运动项目和运动员的详细了解，需要的只是一个国家的人口、人均收入和既往奥运表现等经济因素方面的数据。上面提到，用Bernard-Busse模型预测的伦敦奥运奖牌数跟实际奖牌数高度吻合。这届奥运会前夕，同为达特茅斯学院的博士研究生Gonzales根据Bernard-Busse模型对里约奥运会主要参赛国的金（奖）牌也做出预测，其结果如下：

这次Bernard-Busse模型还能重复以往预测的神奇吗？特别地，对中国队的预测是金牌数38， 奖牌数89。赛程已过半，虽然本届奥运会中国军团的姑娘小伙们都尽了“洪荒之力”，但由于场内外种种原因，夺金势头明显受阻，形势不容乐观。相反，我们金牌数的主要竞争对手美国借助“半个东道主”的优势一骑绝尘，早早地拉开了同中国等强队的金牌差距。有媒体比照中国队在上届奥运会和本届奥运会赛程过半后的金牌数得出结论说，本届奥运会中国队金牌总数恐怕连30块都难以超越。

笔者认为，金牌固然可喜，但在强手如云的奥运赛场，即便拿到铜牌都属不易。相对于金牌数而言，奖牌总数更能综合体现一个国家竞技运动水平（不同于中国，美国媒体一般都是按奖牌总数，而非金牌总数来更新奥运国家排行榜）。看来本届中国队的金牌数会难以达到Bernard-Busse模型预测的目标（金牌第二的位置都有点岌岌可危），但我们相信，Bernard-Busse模型对奖牌总数的预测应该还会是比较靠谱（其实Bernard-Busse的原文也只对奖牌总数做出预测，尽管该模型对金牌数的预测也适用）。有人口世界第一和经济实力世界第二做后盾，我们认为中国军团保住奖牌总数第二的位置还应是有把握的。所以国人在紧张地关注、观看比赛的同时，应该放下纠结胜负得失的心理，放松一点以平常心去享受奥运竞技带来的无穷乐趣。Bernard-Busse预测模型的精髓，就是经济实力才是奥运排名的终极决定性因素。说到底，奥运排名也应了小平同志的名言，发展才是硬道理！

中国健儿加油！

本文发表于微信订阅号“经济学漫谈”（微信号：TalkEcon)，原标题为《里约奥运会中国能拿（应拿）几块奖牌？》，澎湃新闻经授权转载。